三角形の面積を２等分、の続きです。 三角形の辺が、座標軸（ｘ軸ｙ軸）に対して、ナナメでも解き方は同じです。 例３： 上の図で、点Bを通り三角形ABCの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 目指すべき点は、辺ACのド真ん中！ ド真ん中の座標は、 ｘの…

さて、 「一つの点を通って、三角形の面積を２等分する直線」 のイメージがついたところで、 グラフ上で考えていきます。 例２： 上の図で、点Aを通り三角形ABCの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 必要なのは、BCの真ん中の座標！ 数字の真ん中を出す…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 グラフ上の図形を考える問題で、頻出なのが、 「点○を通り三角形○○○の面積を２等分する直線の式を求めなさい」 というもの。 壁の一つです。 まず、グラフは一旦無視して、図形のみで考えてみましょう。 例： 上の図で、「頂点…

さて、整数の列の特徴を探る。 第二ステップ。 たとえば、 ３の倍数、 ３、６、９、１２、、、、 すなわち「３n」を基準にしたときに、 それ以外の整数はどう表しましょうか。 たとえば、 ４、７、１０、１３、、、、 このグループは、「３の倍数より１多い…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 １、２、３、４、５、、、と、 いわゆる整数の列があったときに、 どのような並び方、グループ分けができるか、を考えます。 少し発展的な学習内容です。 よく出るパターンは、倍数を基準に考えること。 ３の倍数を基準にする…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 ところで、 この問題どう解きますか？ しっかり通分を使いこなして、 こんなふうに解ければすばらしいですね。 もちろん通分は確実に身につけておきたい大事な計算方法ですが、 ここで言いたいことは、 べつにこれしか解き方が…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 計算問題は、スラスラ解けるまでがんばりましょう。 その中で、特に、 の形が出てきたときの処理を正確に。 理屈は色々ありますが、 今回それは置いといて、 とりあえず、 －（ ）の役目、 それは、 「かっこの中身をプラマイ…

文字式の表し方にしたがって、わり算を分数に書きなおすとき、 （ ）を書くのか書かなくていいのか、自信なさげにしている生徒さんもいます。 何となく、数学での（ ）の扱いは、分かっているようで、よく分かっていないような。 そもそも、 カッコ（ ）は、…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 数学で必須の「変化の割合」。 ※参照 【必須】変化の割合・増加量 ≫ 「変化の割合」について、ビジュアルで確認していきます。 グラフ上の２点を結んだときの、“傾き”が、“変化の割合”です。 Ｘの2乗に比例（ｙ＝ａｘ²）の場合…

数学の、基礎計算ルールに関して、 「÷」の後ろは、「逆数のかけ算に」。 これは常識ですね？ たとえ、分数の形になっていないものでも、 自分で分数の形に書きなおして、「逆数のかけ算」にできますね？ 「５÷１５」では？ 「５」も「１５」も、もともと分…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 数学の文章問題は、みなさん、解けるようになりたいと思うもの第一位、のひとつです。 解けたら気持ちいいですし、 配点も高いので、狙いたくなりますね。 その気持ちは分かります。 ただし、本当に自力で解けるようになるまで…

引き続き、 文字も、数と同じようにあつかえることに、 どんどん慣れていきましょう。 さて、 下の図で、２点間の距離は、いくつでしょう？ 「５」ですね。 同じく、 ２点間の距離は？ －２と６の間は・・・ 「８」かな？ 数字だけなら、なんとなく間の距離…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 文字を使った立式で、まちがいやすいパターン。 「ある数ｘを５で割ったときの商をａ、余りを１とするとき、ｘをａを使った式で表しなさい。」 こんな問題が出されると、解き慣れていない場合、だいたいの生徒さんが、 「ｘ÷５…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 中学生の皆さん。 図形の面積の求め方は、全てスラスラ言えるでしょうか？ どれもこれも、小学校で既に学習済みのものです。 そして、いちど学校で勉強したものは、それ以降もはや “知っていて当然" のあつかいになるので、 中…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 「点と線との距離」とは、 「直線の延長線も含んで、垂直に交わる」ものであること。 同じ考え方で、 「三角形の高さ」問題を、整理したいと思います。 下の図の三角形で、辺ABを底辺とするとき、高さを点線で表しなさい。 も…

方程式。 スラスラできることを、増やしていきましょう。 こんにちは。ヨシナリ塾です。 方程式で、移項したときに、 「－５ｘ＝１５」 など、先頭が “マイナス” になってしまうと、戸惑ってしまう人もいるようです。 ポイント③：方程式の先頭がマイナスのと…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 この時期（10月）、中学の各学年とも “関数” を学んでいるかと思いますが、 その１つ前の単元、 “方程式” の解き方を、忘れてはいけません。 “関数” と “方程式” は “表裏一体”。 切っても切れない関係です。 ただでさえ関数は…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 以前、 「わり算＝分数」 「分数＝わり算」 の変換を、スラスラとできるように、というお話をしましたが、 そもそも！ 正しく変換できているでしょうか。 今一度、確認しておきましょう。 分数をわり算にしたときは、 「上」÷…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 さっそくですが、 例題： 関数ｙ＝３ｘ² で、ｘの値が２から６まで増加するとき、変化の割合を求めなさい。 「変化の割合」は、 「ｙの増加量÷ｘの増加量」で、ていねいにやれば解けます。 また、別解として、 「ｙ＝ａｘ² で…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 「２乗」した数が何になるか、パッと言えるようにしておきましょう。 とはいっても、小学校の時点で、すでに暗記はできてますよね。 １²＝１ ２²＝４ ３²＝９ ４²＝１６ ５²＝２５ ６²＝３６ ７²＝４９ ８²＝６４ ９²＝８１ 中…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 「図形のまわりの長さを求める」中学Ver.です。 円周率3.14を計算する代わりに、πを使った文字式のルールになります。 その他の考え方は、一切変わりません。 「まわりの長さ」は、図形を「ぐるっと１周」した部分。 下図でい…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 中学の数学。２学期に入り、各学年とも、そろそろ「関数」の単元にすすんでるでしょうか。 数学嫌いの生徒さんに、トドメを刺そうと襲い掛かってくる、最難関の単元です。 いろいろあります。 覚えなければならないこと。 練習…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 数学の計算ルールは、正しく身につけましょう。 しかし、 計算のカン違いに、自分では気付かぬままに、そのままになっていることもあるようです。 知らず知らずの失点は、もったいないです。 これまで見てきた中で、何度かあっ…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 非常に細かい話です。 数学の、 ことばの意味わかってる？ 「わかってる！」なら、もう話はおしまい。 数学の、計算力以前の要素ですが、 ことばの意味がそもそも分からずに、手が止まってしまい、解けない、苦手だ、となって…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 数学の計算で、どうしても、つまずきが多いところ、 分数のある問題です。 特に、 分数のある計算式と、分数のある方程式の、解き方を混同してしまう。 かなり問題の解ける生徒さんでも、この混同は、けっこうありがちです。 …

ぜんぶ書こうシリーズ、今回は、数学。 数学こそ、答えだけ書いてても、意味ないですよね。 ふだんの数学の勉強で、 〇✖つけるだけ、 直すときに答え写すだけ、 ・・・提出のための「作業」としては、それでいいと思いますが、 数学のチカラは、ほぼなにも身…

こんにちは。ヨシナリ塾です。 「割り算＝分数」 「分数＝割り算」 同じことを2回言っていますが、何回言ってもいいくらい、大事なことです。 割り算の問題は、分数の形に直して計算。 逆に、分数は、割り算の形に戻しても計算できます。 どちらでやっても、…