数列の特徴を考える〔２〕
さて、整数の列の特徴を探る。
第二ステップ。
たとえば、
３の倍数、
３、６、９、１２、、、、
すなわち「３n」を基準にしたときに、
それ以外の整数はどう表しましょうか。
たとえば、
４、７、１０、１３、、、、
このグループは、「３の倍数より１多いもの」と
とらえることができます。
すなわち「３n＋１」。
５、８、１１、１４、、、、
このグループは、「３の倍数より２多いもの」、
すなわち「３n＋２」。
あれ、１と２はどこ行った？
「ゼロ」も３の倍数だ、ととらえると、全てグループ分けできます。
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、、、、
「３n」のグループ
「３n＋１」のグループ
「３n＋２」のグループ
ところで、
考え方を反転させても、同じようなグループ分けができます。
たとえば、
２、５、８、１１、１４、、、、
このグループは、「３の倍数より１たりない」と
とらえることも、できます。
すなわち「３n－１」。
１、４、７、１０、１３、、、、
このグループは、「３の倍数より２たりない」、
すなわち「３n－２」。
１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、、、、
「３n」のグループ
「３n－１」のグループ
「３n－２」のグループ
同じ「４」でも、
「３より１多い」ととるか、
「６より２少ない」ととるか、
いろいろな見方ができます。
では「５の倍数」を基準にして、反復。
こうとらえるか、
それとも、こうとらえるか、
どちらの表し方がいいのか、は問題の内容によりますので、
そこは実際に練習してつかんでいくものです。
ここでは、どう数をとらえるか、その仕組みを整理していきました。
